Archimede Ercole Sebastiano Cirinnà nasce a Catania, nel 1908. Il padre, capitano nella marina civile, vede nel figlio un futuro come direttore di banca, avviandolo agli studi tecnico commerciali, tralasciando la passione artistica. Nel 1925, lascia gli studi rimanendo l'unico sostegno per la madre ormai vedova e le sue due sorelle.

Per vivere inizia piccoli lavori, studiando la pittura e il disegno di notte, nel 1928 viene assunto come apprendista nello studio dello scultore Salvatore Zagarella, dove ha modo di conoscere numerosi artisti. Nel 1933 collabora con il pittore Giuseppe Barone, vincitore del concorso per le decorazioni della Chiesa Madre di Carlentini. Dal 1935 al 1941 esegue numerose opere sacre, esponendo per la prima volta nel 1939 al Circolo Artistico di Catania. Nell'autunno del 1944, Archimede, che intanto si è sposato, ha una figlia, Giovanna.

Fugge ai tedeschi trovando rifugio in Brianza, prima a Casatenovo infine a Montesiro nella sontuosa villa dei Conti Prinetti, ove nascerà la sua seconda figlia, Antonella nel 1946. Nel 1948 allestisce una mostra nelle sale dell'oratorio di Besana Brianza, seguiranno altre mostre nelle città di Bondeno (Ferrara) e Monza. Dopo brevi soggiorni a Venezia e Firenze, nel 1950 Archimede torna a Catania per affrescare una parete della Chiesa di Cristo Re e due tele per la Chiesa dei Minoritelli. Nella Milano del 1951, realizza una grande pala d'altare raffigurante Cristo Giovinetto e due grandi altorilievi in terracotta posti nell'istituto Leone XIII. Dal 1951 al 1954 decorerà e affrescherà tutti gli interni del Santuario "Maria Santissima della Consolazione" a Paternò, realizzando anche due sculture lignee per la stessa "San Michele" e "San Giuseppe".

Nel 1954, nasce il terzo figlio Antonio, nel frattempo Archimedelavora molto nella sua terra, realizzando tre tele per la Chiesa dei Salesiani a Cibali e per la Chiesa di San Pio X, il soffitto del foyer del teatro Massimo Bellini di Catania. Nel 1960 soggiorna a Roma, lavorando al refettorio di villa Cavalletti a Grottaferrata e nella Chiesa dell'istituto Pio Latino Americano, si susseguono dieci tele, che evocano la storia di San Giovanni di Sales nel Collegio San Luigi Gonzaga dei salesiani a Messina.

Tra il 1967 e il 1969 sono allestite due importanti mostre, una a Milano e una ad Arezzo, dove riscuote un grande successo. Sono gli anni in cui il pittore lavora nel suo studio di Villa Prinetti a Montesiro, nel 1968 esegue un altorilievo di Don Carlo Gnocchi, posto nella sua casa abitata dallo stesso in gioventù sempre a Montesiro. Pubblica anche una raccolta di liriche nel 1971, tradotto anche in francese l'anno dopo. Ritorna in Sicilia con la famiglia, restaura un affresco del seicento del Cristo Pantocratore nell'Abbazia Benedettina a Caltanisetta. Catania lo onora con moltissime mostre, nel 1979 al Circolo della Stampa, nel 1985 al palazzo del Toscano, nel 1988 al centro Culturale d'Arte "Liride", nel 1990 nel Palazzo della borsa. Il 27 Marzo del 1992 Archimede Cirinnà, moriva all'alba del suo compleanno.